
Anica Dobra Krankheit – Nach ihrer Rückkehr nach Belgrad studierte sie bis 1987 Schauspiel, Jazz, klassisches Ballett, Gesang und Folklore an der Akademie für Theater und Film.
Ihr Filmdebüt gab sie in Pera Panker (1985), gefolgt von ihrer Rolle in Pokondirena Tikvas Komödie (1986). Für ihre erste Hauptrolle in dem sozialkritischen Psychodrama Već vi da seno von Goran Marković (1987) wurde sie beim Pula Film Festival und beim Madrid International Film Festival mit dem Kritikerpreis als beste Darstellerin ausgezeichnet.
Es ist seit den 1990er Jahren routinemäßig in deutschen Fernsehproduktionen und auf der großen Leinwand zu sehen. 1990 wurde sie für die Titelrolle im Kinofilm Rosamunde als beste Nachwuchsdarstellerin mit dem Bayerischen Filmpreis ausgezeichnet. 1993 gewann Black Bomber den jugoslawischen Filmpreis als beste Schauspielerin des Jahres.
2005 wurde sie als beste Hauptdarstellerin in den Fernsehfilmen Mogelpackung Mann und Ein Baby zur Verheaben (beide 2004) für die Goldene Kamera nominiert. Dobra war 2015 im deutsch-serbischen Film Enclave, serbischer Oscar-Kandidatin im Ausland, beteiligt.
Seit 1988 ist Dobra Ensemblemitglied des 212 Belgrade Atelier, wo sie unter anderem aufgetreten ist. Hauptrollen bei der Burlesque Tragedy, Ivanov, The Tempest, und Class Enemy, Boris Godunov. 1994 erhielt sie den nationalen Preis für ihre beste Darstellerin in der Burlesque-Tragödie.

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